Елим Павлович Демидов родился в Вене, 6 августа 1868 года. На следующий день от тяжелых родов умерла его мать, юная княжна Мария Мещерская. Елим жил в Европе вместе с отцом, учился в Швейцарии. Его визиты на Урал известны наперечёт – их было всего три.
В 1890 году окончил Императорский Александровский лицей, 18 мая этого же года поступил на службу в Министерстве иностранных дел. Был женат на дочери кавказского наместника графа И.И. Воронцова-Дашкова – Софии Илларионовне. Детей в браке не было.
Огромной страстью Елима были шахматы. Он активно поддерживал шахматное движение в России, продвигая талантливых российских мастеров на мировой уровень.
В 1901 году был пожалован придворным званием «в должности егермейстера». В 1902 году получил назначение на должность первого секретаря посольства в Мадриде, а в 1903 году – первого секретаря посольства в Копенгагене. С 1905 по 1908 год был первым секретарём посольства в Вене. В 1911 году получил назначение на должность советника посольства в Париже, а с 1912 по 1917 год являлся чрезвычайным посланником и полномочным министром в Греции «при его величестве короле эллинов». 14 апреля 1913 года был произведён в действительные статские советники.
После февральских событий 1917 года в Россию не вернулся. Скончался Елим Демидов в 1943 году в Афинах и был там же похоронен в приходе Троицкой посольской церкви.
Демидов Елим Павлович. 1890-е гг.